Как произвести расчет однопролетных деревянных балок перекрытия?

Перекрытие – это такая конструкция, которая разделяет по высоте смежные помещения.

Назначение конструкций

ЖБИ балки разных размеров применяют для возведения большинства многоэтажных зданий. Такие конструкции сегодня являются наиболее популярным типом опор. С их помощью можно создать максимально правильное и равномерное распределение всех возможных нагрузок. Это позволяет обеспечить большой срок эксплуатации и надёжность строения.

Современные запросы строительства зачастую направлены на монолитные конструкции. Они необходимы для укладки плит, имеющих различную конфигурацию и размеры. Перекрытия бывают ребристыми и гладкими.

У таких конструкций есть и серьёзный недостаток — большой вес. Поэтому их применяют обычно только в масштабных проектах. Такой минус зачастую влечёт за собой огромные затраты на строительство качественного и прочного фундамента. А также при возведении сооружений приходится использовать многотонные краны. Привлечение специализированной техники значительно увеличивает расходы, но это позволяет максимально быстро завершить строительство.

Основное требование, которое предъявляется железобетонным конструкциям, это высокие показатели несущей способности. Конкретные условия стройплощадки обуславливают размеры и технические характеристики балки.

Пример расчета деревянной балки

Рисунок 1. Таблица с характеристиками расчетного сопротивления материалов различной влажности.

Расчет перекрытия начинается с определения изгибающего момента для эксплуатационных условий. Применяется формула:

M = N x L 2 /8, где L – длина пролета, N – нагрузка на единицу площади.

Четырехметровое перекрытие над пролетом 4 м для эксплуатируемого этажа/чердака в этом случае испытывает при шаге балок 1 м изгибающий момент:

М = 400 кг/м 2 х 4 2 м / 8 = 800 кгм (для приведения в единую систему единиц 80 000 кгсм)

В нормативах СНиП приведены таблицы с характеристиками расчетного сопротивления материалов различной влажности. Рис. 1.

Параметр обозначается буквой R, составляет для хвойных пород, чаще всего использующихся в несущих конструкциях коттеджей вследствие дешевизны, 14 МПа. При переводе в более удобные единицы это значение составит 142,7 кг/см 2 . Обеспечивая запас прочности, цифра округляется в меньшую сторону до 140 единиц для дальнейшего использования. Таким образом, от каждого элемента перекрытия потребуется момент сопротивления:

Пример расчета деревянной балки

В примере с указанными условиями перекрытие должно обладать значением:

W = 80 000/140 = 571 см 3

Для балок перекрытия предпочтительнее брус с прямоугольным сечением. Момент сопротивления элементов такой формы определяется по формуле:

Рисунок 2. Таблица для вычисления сопротивления различных пород деревьев.

В этой формуле изначально неизвестны два параметра – высота h, ширина a. Подставляя в нее одно значение (ширину), легко вычисляется вторая сторона сечения (высота), которым обладает балка перекрытия:

  • находим 6W/a;
  • извлекаем корень из этого значения.

В нашем случае h = 18,5 см при ширине 10 см. Ближайшее стандартное сечение бруса 20 х 10 см полностью удовлетворяет требованиям.

Расчет нагрузки на монтируемое перекрытие

Передаваемую за счет конструкции нагрузку суммируют, учитывая общий вес одновременно с весом утеплителя. Вместе с тем получают сумму веса всех предметов. Выполнение верного расчета возможно, только если были использованы услуги специалистов проектной организации.

Если воспользоваться другим способом расчета, то он будет доступен только при самостоятельном выполнении согласно следующей схеме:

  1. Если чердачные элементы имеют подшивную доску при отсутствии больших нагрузок, то их действие составит 50 кг на один квадратный метр при наличии утепления минеральной ватой.
  2. Расчет нагрузки на конструкцию составит: 1.3*70 = 90 кг/кв.м; 1,3 — величина коэффициента запаса прочности.
  3. Общая нагрузка должна быть рассчитана так: 90 + 50 = 130 кг/кв.м.

Таблица допускаемой нагрузки на балки.

При наличии в конструкции межбалочного утеплителя, который является более тяжелым, чем минвата, применяют подшивку из досок, имеющих достаточную толщину. Уровень нагрузки составит 150 кг/кв.м, при этом: 150 * 1.3 + 50 = 245 кг/кв.м — величина общей нагрузки.

Дополнительными факторами нагрузки при наличии мансарды является масса имеющегося покрытия пола, мебели, других предметов, поэтому увеличение нагрузки составит до 350 кг/кв.м. Величина нагрузки берется в 400 кг/кв.м, когда балка представляет собой часть межэтажного перекрытия.

Какое сечение должны иметь балки?

После определения длины изделий с учетом расчетной нагрузки рассчитывается шаг, а также сечение. Если применяются бревна, то осуществляют расчет их диаметра. Данные величины являются связанными друг с другом, поэтому отношение высоты изделия к его ширине должно находиться в оптимальном соотношении, равном 1,4:1. Подобрать размеры можно в зависимости от толщины утеплителя, которая может варьироваться в интервале 100-300 мм. При использовании бревен их берут диаметром от 110 до 300 мм.

Выбор шага монтажа конструкции должен относиться к диапазону от 300 до 1200 мм. Обязательно учитывают все размеры используемого межбалочного утеплителя, а также материал для подшивки. Величина расстояния между стойками конструкции каркаса должна соответствовать шагу балок. Расстояние между балками можно найти по таблице.

Для чердаков величина допустимого изгиба является равной 1/200, а межэтажные перекрытия предполагают величину параметра, равную 1/350. Рассчитывая размер сечения, обычно используют справочную литературу.

Читайте также:  Как правильно уложить арматуру в фундамент своими руками

Как на примере сделать расчет балок перекрытия?

Перед началом расчета следует определить изгибающий момент, который важен для условий эксплуатации.

Можно применять формулу следующего вида: M = N * L2/8, где L — величина длины пролета; N — размер нагрузки на единицу площади. Пример расчета балок перекрытия показан в видео 1.

Наличие перекрытия в четыре метра над пролетом должно испытывать изгибающий момент при шаге в 1 м, поэтому М = 400 кг/кв.м * 42 м / 8 = 800 кгм. Вместе с тем учитывают и то, что каждый элемент, входящий в конструкцию перекрытия, требует определенного момента сопротивления, который находится согласно формуле W = M/R.

Для разных пород дерева, используемого для изготовления конструкции, параметр R может отличаться. При подстановке конкретных цифр в формулы получаемое значение будет определено согласно следующим условиям: W = 80 000 / 140 = 571

М — это полученное в результате предыдущих расчетов значение изгибающего момента, равное 80 000 кгсм, переведенное к единой системе единиц. Для несущей конструкции лучше брать брус прямоугольного сечения. Для вычисления момента сопротивления используют другую формулу: W = a * h2/ 6. Параметр в формуле а является шириной, а h — высотой.

При подстановке в нее одного размера ширины можно вычислить другую сторону сечения, являющуюся высотой. Она находится по формуле: 6 W/a. Из данной величины требуется извлечь корень квадратный. Если взять размер параметра h = 18.5 см, тогда ширина будет равна 10 см, то есть размер стандартного сечения деревянных изделий будет составлять 20 * 10 см, что должно удовлетворять всем требованиям.

Расчет опалубки плиты перекрытия

При строительстве зданий и сооружений, как частного, так и гражданского строительства, для устройства межэтажных перекрытий, применяют различные конструкции конструктива здания.

Отличным решением для конструктива является устройство монолитного армированного перекрытия. Данный вид перекрытий, хоть и не малобюджетный, но в тоже время монолитные плиты перекрытия, с применением опалубки, являются, пожалуй, самым правильным решением, в отличии устройства межэтажных перекрытий из сборного железобетона.

Опалубка на телескопических стойках имеет ограничения по высоте низа монолитного перекрытия от уровня установки телескопических стоек. Так, например, расчет опалубки плиты перекрытия высотой до 5, 2 метра-допускается использование телескопических стоек. На высоте перекрытия более 5 метров рекомендуется применения объемной опалубки.

Расчет опалубки перекрытия необходимо начинать с понимания, собственно из чего состоит данный вид опалубки.

Стойка телескопическая для опалубки

Основная несущая часть опалубочной конструкции перекрытия. Телескопическая стойка передает на себя основную нагрузку от собственного веса опалубки и нагрузку от арматурного каркаса и бетона. Вес телескопической стойки можно посмотреть в таблице (ссылка). При расчете опалубки плиты перекрытия на телескопических стойках, необходимо учитывать минимальный и максимальный диапазон раздвижки составляющих частей стойки. Также при расчете опалубки перекрытий на телескопических стойках, учитывать нагрузки, передающиеся на стойку, в соответствии с высотой монтажа опалубки.

Телескопические стойки для нужной высоты перекрытия необходимо подбирать с тем условием что бы оставлять ход выдвижной части с запасом и избегать раздвижку стойки до максимальной высоты

Таблица нагрузок и размеров телескопических стоек

Нагрузка (кг) /

Высота (мм)

ТЕЛЕСКОПИЧЕСКАЯ СТОЙКА ПЕРЕКРЫТИЯ
3100 3400 3700 4000 4250 4500
1800 2200
1900 2200
2000 2200 2200
2100 2200 2200 2200
2200 2200 2200 2200 2200
2300 2200 2200 2200 2200
2400 2200 2200 2200 2200
2500 2200 2200 2200 2200
2600 2140 2200 2200 2200 2200
2700 2020 2100 2200 2200 2200
2800 1890 1990 2100 2200 2200 2200
2900 1770 1880 2000 2100 2200 2200
3000 1640 1780 1890 2020 2170 2200
3100 1520 1670 1760 1930 2080 2200
3200 1560 1630 1840 1990 2110
3300 1460 1500 1740 1900 1980
3400 1350 1380 1610 1800 1850
3500 1250 1480 1720 1720
3600 1120 1340 1600 1600
3700 1000 1210 1470 1490
3800 1080 1330 1390
3900 950 1200 1280
4000 820 1060 1180
4100 930 1070
4200 790 960
4300 860
4400 750
4500 650

Унивилка

Выполняет монтажную функция оперения и фиксации основного ряда двутавровой балки (ригеля).

Вес унивилки от 1,5 кг до 2 кг, в зависимости от производителя.

Тренога

Данный элемент опалубки на первый взгляд кажется незначительной частью системы опалубки. Но в тоже время без треноги практически невозможно собрать опалубку перекрытия. Тренога обеспечивает вертикальное положение телескопической стойки, и осуществляет устойчивость стойки при монтаже опалубки.

Двутавровая балка (ригель) для опалубки

Двутавровая балка (ригель) БДК-1 предназначена для формирования горизонтальной плоскости перекрытия, сверх которой монтируется ламинированная фанера, производится монтаж арматурного каркаса и заливка бетонной смеси. Благодаря высокой насущней способности балки БДК-1, телескопические стойки опалубки монтируются с увеличенным шагом, что в свою очередь экономит существенные средства на монолитной стройке.

Вес двутавровой балки (ригеля) БДК-1 от 4-х до 5-ти кг, в зависимости от конструкции самой балки

Фанера ламинированная для опалубки 18 мм

Влагостойкая ламинированная фанера для опалубки- это завершающий элемент конструкции опалубки перекрытия. Ее влагостойкие характеристики, позволяют многократно использовать при заливке монолитных перекрытий. Наиболее популярная толщина при стандартной сборке конструкции опалубки, 18 мм. Также применяется толщина 21 мм.

Типовые размеры ламинированной фанеры – 1220 мм/ 2440 мм и 1500 мм/3000 мм

Вес ламинированной фанеры -12 кг/м2

Перекрытия досками на и другие ходовые размеры

Вот какие балки на пролете 4 метра допускаются нормативами. Чаще всего при строительстве деревянных перекрытий используются доски и брус так называемых ходовых размеров: 50х150, 50х200, 100х150 и т.д. Такие балки удовлетворяют нормам (после расчёта), если планируется перекрывать проём не более четырех метров.

Читайте также:  Как построить деревянную винтовую лестницу

Для перекрытия длиной в 6 и более метров размеры 50х150, 50х200, 100х150 уже не подходят. Деревянная балка более 6 метров: тонкости

Балка для пролета 6 метров и более не должна делаться из бруса и досок ходовых размеров.

Следует запомнить правило: прочность и жёсткость перекрытия в большей степени зависят от высоты балки и в меньшей степени – от её ширины.

На балку перекрытия действует распределённая и сосредоточенная нагрузка. Поэтому деревянные балки для больших пролетов проектируются не «впритык», а с запасом по прочности и допустимому прогибу. Это обеспечивает нормальную и безопасную эксплуатацию перекрытия.

50х200 — перекрытие для проема 4 и 5 метров.

Для расчёта нагрузки, которую выдержит перекрытие, надо обладать соответствующими знаниями. Чтобы не углубляться в формулы сопромата (а при строительстве гаража это точно избыточно), обычному застройщику достаточно воспользоваться онлайн-калькуляторами по расчёту деревянных однопролётных балок.

Leo060147Пользователь FORUMHOUSE

Самостройщик чаще всего не является профессиональным проектировщиком. Всё, что он хочет знать, – это какие балки нужно смонтировать в перекрытии, чтобы оно отвечало основным требованиям про прочности и надёжности. Это и позволяют высчитать онлайн-калькуляторы.

Пользоваться такими калькуляторам просто. Чтобы сделать расчеты необходимые значения, достаточно ввести размеры лаг и длину пролёта, которые они должны перекрыть.

Также для упрощения задачи можно применить готовые таблицы, представленные гуру нашего форума с ником Roracotta.

RoracottaПользователь FORUMHOUSE

Я потратил несколько вечеров, чтобы сделать таблицы, которые будут понятны даже начинающему строителю:

Таблица 1. В ней представлены данные, которые отвечают минимальным требованиям по нагрузке для полов второго этажа – 147кг/кв.м.

Примечание: так как таблицы основаны на американских нормативах, а размеры пиломатериалов за океаном несколько отличаются от сечений, принятых в нашей стране, то применять в расчётах нужно графу, выделенную жёлтым цветом.

Таблица 2. Здесь приведены данные по усреднённой нагрузке для полов первого и второго этажей – 293 кг/кв.м.

Таблица 3. Здесь приведены данные под расчётную увеличенную нагрузку в 365 кг/кв.м.

Основные требования к балкам перекрытия

  1. Балки изготавливают из древесины хвойных деревьев: она обладает достаточной прочностью. Влажность материала не должна превышать 14%: превышение этого параметра может стать причиной прогиба лаг под нагрузкой.
  2. Не допускаются пороки древесины, такие как синюшность, поражение плесенью, насекомыми-вредителями и грызунами.
  3. Перед укладкой балки обрабатывают антисептическим составом.
  4. Балка будет устойчива к изгибу, если ее стороны имеют соотношение по размерам как 7:5 (для брусьев).
  5. Прочность на изгиб определяется высотой лаг: чем больше значение этого параметра – тем большую нагрузку без прогиба выдержит балка.
  6. Чтобы перекрытие оставалось ровным даже под воздействием нагрузки, следует вытесать строительный подъем. Потолок нижнего яруса в этом случае будет иметь небольшой подъем в центральной части, но с увеличением нагрузки на перекрытие, он выровняется.
  7. При частой укладке лаг брусья и бревна допускается заменять досками, уложенными на ребро.
  8. Расход древесины будет более экономичным при изготовлении балок толщиной 50 и высотой 150… 180 мм. Ширина шага укладки при этом должна быть 400… 600 мм (это удобно для укладки плит утеплителя).
Основные требования к балкам перекрытия

В заключение – видеоурок с подробным изложением методики расчета балок перекрытия и других конструкционных элементов.

Балочные металлические и железобетонные перекрытия

В качестве балок в таких конструкциях применяются:

  • двутавр;
  • швеллер;
  • уголок.

Швеллер и уголок для этих целей необходимо, предварительно, сварить определенным образом. Естественно, этому предшествует небольшой расчет.

К неоспоримым преимуществам таких металлических балок относятся:

В железобетонных перекрытиях в качестве балок могут использоваться двутавр, швеллер, а также уголок.

  1. Высокая надежность и долговечность.
  2. Пожаробезопасность и стойкость к биологическим врагам.
  3. Возможность безопасного перекрывания пролетов в 4 -6 метров.

Расстояние между такими балками перекрытия может быть вдвое больше, чем между деревянными и регламентируется, чаще, размерами плит настила (расчет должен подтвердить, что плиты вынесут определенную нагрузку). Такие балки, напрямую, нельзя использовать в виде лаг для настила пола. К ним непросто (но возможно) подшивать потолок.

К сожалению, это не все недостатки перекрытия, использующего металлические конструкционные материалы. Еще к недостаткам такого перекрытия следует отнести:

  1. Образование ржавчины во влажных помещениях.
  2. Необходимость в грузоподъемных механизмах при монтаже.
  3. Хорошая звуко- и теплопроводность (с этими недостатками борются путем обертывания торцов металлических конструкций войлоком).

Накат на таких балках бывает не только из досок, но и из плит. Это могут быть облегченные железобетонные плиты или плиты из других легких и прочных строительных материалов – их применение регламентирует расчет.

Чтобы избежать коррозии несущих балок, используют железобетонные балки перекрытия. Такие балки укладывают на расстоянии 0,6 -1,0 м. Заполняют пространство между балками легкобетонными плитами или легкобетонными блоками. Поверх такого перекрытия делают стяжку под пол, а потолок штукатурят под побелку, покраску или обои.

Таблицы расчета перекрытий

Расчет деревянных балок перекрытия в доме ведется по II предельному состоянию (по прогибам). Относительный прогиб 1/250 (по СНиП “Нагрузки и воздействия”).

На практике это говорит о том, что балка перекрытия при нагружении ее равномерно распределенной нагрузкой 400 кг/м2 или 250, 200 кг/м2 в отдельных случаях, прогнется в центре на величину равную L/250, где L – расчетная длина балки (расстояние в свету между опорами).

Читайте также:  Возведение монолитных перекрытий: правила и расчеты

Например, если расчетная длина балки 6 м (6000 мм), то прогиб в центре при максимальной нагрузке будет 6000/250 = 24 мм. Т.е. в данном примере 24 мм – максимально допустимый прогиб балки, при котором возможна комфортная эксплуатация перекрытия – не будет вибраций, скрипов, ощущения “батута”.

Ниже приведены таблицы соотношения типа двутавровых балок, шага их установки, расчетной нагрузки и максимального пролета, при которых выполняются данные условия.

Примечания:

  • Балки серии W изготавливаются длиной 6 метров. Максимальный пролет, который они перекрывают 5,8м (при минимальном опирании 100 мм с двух сторон)
  • Балки серии L изготавливаются длиной до 13,5 метров.
  • Рекомендуемые шаги – 0,4 и 0,6 м для межэтажных перекрытий; 0,6 и 0,8 для чердачных перекрытий.
  • Максимальный пролет – расстояние “в свету” между соседними опорами.
  • Шаг балок – межосевое расстояние двух соседних балок.
Таблицы расчета перекрытий

Таблица расчета балок межэтажного и цокольного перекрытия

Расчет нагрузки 400 кг/м2 для деревянных перекрытий

Высота балки, мм Тип балок / шаг балок Максимальные пролеты, м 0,3 0,4 0,5 0,6
240 Балка GreenLum-240W 4,95 4,50 4,16 3,93
300 Балка GreenLum-300W 5,80 5,35 4,96 4,70
360 Балка GreenLum-360W 5,80 5,80 5,75 5,38
400 Балка GreenLum-400W 5,80 5,80 5,80 5,80
240 Балка GreenLum-240L 5,45 4,95 4,55 4,30
240 Балка GreenLum-240L с полкой 89 мм 6,05 5,50 5,10 4,80
300 Балка GreenLum-300L 6,50 5,90 5,45 5,15
300 Балка GreenLum-300L с полкой 89 мм 7,20 6,55 6,10 5,75
360 Балка GreenLum-360L 7,45 6,75 6,30 5,90
360 Балка GreenLum-360L с полкой 89 мм 8,30 7,50 7,00 6,60
400 Балка GreenLum-400L 8,10 7,35 6,80 6,40
400 Балка GreenLum-400L с полкой 89 мм 9,00 8,15 7,50 7,10
460 Балка GreenLum-460L 9,00 8,15 7,50 7,10
460 Балка GreenLum-460L с полкой 89 мм 10,00 9,05 8,40 7,90
500 Балка GreenLum-500L 9,60 8,70 8,05 7,60
500 Балка GreenLum-500L с полкой 89 мм 10,60 9,60 8,95 8,40
600 Балка GreenLum-600L 11,00 9,95 9,25 8,70
600 Балка GreenLum-600L с полкой 89 мм 12,00 11,00 10,20 9,60

Таблица расчета балок чердачного не эксплуатируемого перекрытия

Расчет для нагрузки 200 кг/м2 без нагрузки на деревянные перекрытия от стропильной системы

Высота балки, мм Тип балок / шаг балок Максимальные пролеты, м 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
240 Балка GreenLum-240W 5,65 5,52 4,95 4,68 4,50
300 Балка GreenLum-300W 5,80 5,80 5,80 5,60 5,35
360 Балка GreenLum-360W 5,80 5,80 5,80 5,80 5,80
400 Балка GreenLum-400W 5,80 5,80 5,80 5,80 5,80
240 Балка GreenLum-240L 6,20 5,80 5,45 5,15 4,95
240 Балка GreenLum-240L с полкой 89 мм 6,90 6,45 6,05 5,75 5,50
300 Балка GreenLum-300L 7,40 6,90 6,50 6,15 5,90
300 Балка GreenLum-300L с полкой 89 мм 8,25 7,70 7,20 6,90 6,60
360 Балка GreenLum-360L 8,50 7,90 7,50 7,10 6,80
360 Балка GreenLum-360L с полкой 89 мм 9,45 8,80 8,30 7,90 7,55
400 Балка GreenLum-400L 9,25 8,60 8,10 7,70 7,40
400 Балка GreenLum-400L с полкой 89 мм 10,25 9,55 9,00 8,50 8,15
460 Балка GreenLum-460L 10,25 9,55 9,00 8,50 8,15
460 Балка GreenLum-460L с полкой 89 мм 11,40 10,60 10,00 9,50 9,05
500 Балка GreenLum-500L 11,00 10,15 9,55 9,10 8,65
500 Балка GreenLum-500L с полкой 89 мм 12,15 11,30 10,60 10,05 9,65
600 Балка GreenLum-600L 12,50 11,65 11,00 10,40 9,95
600 Балка GreenLum-600L с полкой 89 мм 13,30 12,90 12,15 11,55 11,05

Расчет балки на прочность

Для того чтобы определить подходит балка по прочности или нет, нужно чтобы момент сопротивления балки перекрытия (W), равнялся или был больше требуемого момента (Wтреб ):

Wтреб ≤ W

Но вычислить реальный момент сопротивления балки перекрытия мы не можем, так как не известна ее высота. В этом случае нужно или воспользоваться перебором сечений, исходя из условия, что наиболее оптимальное соотношение высоты к ширине 1,4:1, или же просто принять W = Wтреб, в силу того, что мы не нарушаем условий заданной формулы. Также, после этих манипуляций станет известен параметр h.

Онлайн калькулятор расчета балки на прочность оперативно вычислит нужное сечение, чтобы перекрытие выдержало расчетную нагрузку БЫСТРО и БЕСПЛАТНО.

Назначение калькулятора

В частном строительстве в качестве лагов перекрытия используют деревянный брус. Дерево как строительный материал имеет больше достоинств, чем недостатков. Единственное, что настораживает при выборе – это горючесть древесины.

В корне неверно считать, что бетон не горит. Он начинает трескаться при температуре 250 – 300 градусов, а при температуре 550 градусов перекрытия осыпаются. Дерево, обработанное специальными составами, загорается очень медленно, и даже обугленные брусья могут служить надежной опорой еще многие годы.

Такая надежность возможна только в том случае, если брус уложен с запасом прочности. При эксплуатации деревянные брусья работают на изгиб и должны выдерживать постоянную нагрузку.

К таковым относится все, что лежит над перекрытием: пол, перегородки, мебель, техника люди и так далее. Нормы требуют нагрузки брать с запасом. Расчет деревянных балок перекрытия онлайн калькулятор осуществляет для того, чтобы найти такое сочетание длины и сечения, при которых прочность будет оптимальной.

Деревянные лаги в доме из бетонных блоков